Задача
COM-B2-M05-P003 Три отрицательных знака
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
На доске записаны три знака \(+,+,+\). За ход можно выбрать два знака и заменить каждый из них на противоположный. Докажите, что нельзя получить \(-,-,-\).
Рассмотрите произведение трёх знаков.
Будем считать \(+\) числом \(1\), а \(-\) числом \(-1\). Один ход меняет знаки у двух чисел, поэтому произведение всех трёх чисел умножается на \((-1)^2=1\).
Сначала произведение равно \(1\). Для состояния \(-,-,-\) произведение равно \(-1\). Инвариант различен, значит, такое состояние невозможно.
Подготовка к более сложным задачам о смене знаков на графах.