Задача
COM-B2-M05-P002 Две одинаковые угловые клетки
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Из доски \(8\times8\) удалили две угловые клетки одного цвета. Докажите, что оставшуюся доску нельзя покрыть домино \(1\times2\).
Раскрасьте доску в шахматном порядке.
При шахматной раскраске каждое домино \(1\times2\) покрывает одну чёрную и одну белую клетку. Поэтому любая фигура, покрытая домино, содержит поровну чёрных и белых клеток.
В полной доске \(8\times8\) чёрных и белых клеток поровну. После удаления двух клеток одного цвета равенство нарушается. Значит, покрытие домино невозможно.
Классический раскрасочный инвариант; формулировка оставлена как техника, не как источник.