Задача
ALG-B3-M10-P015 Обратный аргумент с квадратом
#15
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\) аддитивна и для всех \(x\ne0\) выполнено \(f\left(\frac1x\right)=f(x)^2\). Найдите \(f\).
Снова \(f(x)=cx\), затем сравните степени по \(x\).
Пусть \(f(x)=cx\). Тогда \(\frac c x=c^2x^2\) для всех \(x\ne0\). Если \(c=0\), получаем решение \(f=0\). Если \(c\ne0\), то \(1=cx^3\) для всех \(x\), невозможно. Ответ: только \(f\equiv0\).
Похожая формулировка, но совсем другой результат.