Задача
ALG-B3-M09-P006 Оценка на симметричном интервале
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f\) аддитивна, \(|f(x)|\le7\) при \(|x|\le1\), и \(f(2)=10\). Найдите \(f\).
Ограниченность даёт \(f(x)=cx\).
Из ограниченности на интервале следует линейность: \(f(x)=cx\). Так как \(f(2)=10\), имеем \(2c=10\), \(c=5\). Ответ: \(f(x)=5x\).
Повторение boundedness-метода с другой нормировкой.