Задача
ALG-B1-M11-P013 Неравенство
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(x,y,z>0\). Докажите \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{x+y+z}{2}\).
Сложите знаменатели.
По Коши левая часть не меньше \(\frac{(x+y+z)^2}{(x+y)+(y+z)+(z+x)}=\frac{x+y+z}{2}\).
Стратегия: узнавать форму Энгеля.