ALG-B1-M10-P023 Спуск

Выберите решение с минимальной суммой и рассмотрите уравнение как квадратное относительно большей переменной.

Пусть положительное решение существует, и выберем решение с минимальным \(x+y\). Пусть \(x>y\). Как квадратное относительно \(x\), уравнение имеет вид \(X^2-6yX+y^2=0\). Второй корень \(x'=6y-x=\frac{y^2}{x}\) положителен, целый и меньше \(y\). Тогда \((x',y)\) — меньшее положительное решение, противоречие.

Сильная задача на распознавание Виета-спуска.