Задача
ALG-B1-M10-P008 Нулевая сумма
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a+b+c=0\). Докажите, что \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
Используйте тождество для суммы кубов.
\(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\). Значит, \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
Повторение ключевого тождества в смешанном контексте.