Задача
ALG-B1-M10-P006 Симметричная система
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Решите систему \(x+y+xy=19\), \(x^2+y^2=25\).
Положите \(s=x+y\), \(p=xy\).
Получаем \(s+p=19\), \(s^2-2p=25\). Тогда \(s^2+2s-63=0\), откуда \(s=7\) или \(s=-9\). При \(s=7\), \(p=12\), имеем \(\{x,y\}=\{3,4\}\). При \(s=-9\), \(p=28\), реальных корней нет. Ответ: \((3,4),(4,3)\).
Смешанная задача на систему и проверку дискриминанта.