Задача
ALG-B1-M09-P002 Куб минус число
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что \(n^3-n\) делится на \(6\) при любом целом \(n\).
Представьте выражение как произведение трёх последовательных чисел.
\(n^3-n=n(n-1)(n+1)\). Среди трёх последовательных целых одно делится на \(3\), а одно делится на \(2\). Поэтому произведение делится на \(6\).
Классическое тождество для перехода от алгебры к делимости.