Задача
ALG-B1-M06-P009 Нет вещественных решений
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+4y^2-4x-8y+13=0\) не имеет вещественных решений.
Выделите квадраты с учётом коэффициента \(4\) при \(y^2\).
Левая часть равна \((x-2)^2+4(y-1)^2+5\). Это число всегда не меньше \(5\), значит оно не может быть равно нулю.
Показывает, что выделение квадрата доказывает не только минимум, но и невозможность.