Задача
ALG-B1-M04-P007 Общий корень
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Многочлены \(x^2+ax+b\) и \(x^2+bx+a\) имеют общий корень, причём \(a\ne b\). Докажите, что этот корень равен \(1\).
Вычтите значения двух многочленов в общем корне.
Пусть общий корень равен \(r\). Тогда \(r^2+ar+b=0\) и \(r^2+br+a=0\). Вычитая, получаем \((a-b)(r-1)=0\). Так как \(a\ne b\), имеем \(r=1\).
Важная идея: общий корень часто виден после вычитания.