Глава
Системы счисления
Перевод между системами счисления, арифметика в недесятичных базах, двоичная запись, подсчёт цифр и конечные нули в других базах.
Теория
1. Позиционная запись
В системе с основанием \(b\) запись \(a_ka_{k-1}\cdots a_0\) означает \(a_kb^k+a_{k-1}b^{k-1}+\cdots+a_0\).
2. Перевод и арифметика
Последовательное деление на основание даёт цифры справа налево. Арифметика работает как обычно, но перенос происходит по основанию системы.
3. Конечные нули
Количество конечных нулей в системе с основанием \(b\) определяется разложением \(b\) на простые множители.
Примеры
Пример 1. Из семеричной системы
Это базовый перевод через позиционную запись.
Пример 2. В пятеричную систему
Задача показывает перевод из десятичной системы через степени основания.
Пример 3. Сложение в пятеричной системе
Это задача на арифметику в недесятичных системах.
Пример 4. Конечные нули в двенадцатеричной системе
Задача связывает системы счисления с разложением на простые множители.
Задачи
Задачи
Лестницы