Задача
NT-B2-M08-P019 Ограниченный список решений
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные решения \(x^2+y^2+1=3xy\), для которых \(x+y\le 150\).
Используйте последовательность из задачи 8.
По задаче 8 все решения — соседние члены последовательности \(1,1,2,5,13,34,89,233,\ldots\), где \(a_{n+1}=3a_n-a_{n-1}\). Ограничение \(x+y\le 150\) оставляет соседние пары \((1,1),(1,2),(2,5),(5,13),(13,34),(34,89)\) и их перестановки. Пара \((89,233)\) уже имеет сумму больше \(150\).
Практическое закрепление классификации через рекурсию.