Задача
NT-B1-M12-P015 Вариант 3. Делитель \(2n-1\)
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(2n-1\mid n^2+1\).
Умножьте на \(4\).
Пусть \(d=2n-1\). Если \(d\mid n^2+1\), то \(d\mid4(n^2+1)\). Но \(4(n^2+1)=d^2+2d+5\). Поэтому \(d\mid5\). Возможны \(d=1\) и \(d=5\), откуда \(n=1\) или \(n=3\). Оба подходят.
Полезный шаблон с линейным делителем.