NT-B1-M08-P018 Система с модулем \(900\)

Модули попарно взаимно просты, значит, ответ будет по модулю \(900\).

Сначала \(x\equiv3\pmod4\), \(x\equiv7\pmod9\). Число \(7\) по модулю \(9\) дает последовательность \(7,16,25,34,43,\ldots\); первое с остатком \(3\) по модулю \(4\) равно \(7\). Значит, \(x\equiv7\pmod{36}\). Теперь решаем \(x=36k+7\equiv12\pmod{25}\). Получаем \(36k\equiv5\pmod{25}\), то есть \(11k\equiv5\pmod{25}\). Обратный к \(11\) равен \(16\), значит, \(k\equiv80\equiv5\pmod{25}\). Тогда \(x=36(25t+5)+7=900t+187\). Ответ: \(x\equiv187\pmod{900}\).

Более вычислительная задача, но все шаги прозрачны.