NT-B1-M06-P004 Иррациональность \(\sqrt{2}\)

Предположите \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) в несократимой дроби.

Пусть \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), где \(\gcd(a,b)=1\). Тогда \(a^2=2b^2\). Из этого следует, что \(a\) четно, \(a=2c\). Тогда \(4c^2=2b^2\), значит, \(b^2=2c^2\), и \(b\) четно. Получили общий делитель \(2\) у \(a\) и \(b\), противоречие.

Классическое доказательство стоит держать в полном виде.