Задача
NT-B1-M01-P011 Минимальное число с 12 делителями
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите наименьшее натуральное число, имеющее ровно \(12\) положительных делителей.
Разложите \(12\) как произведение чисел вида \(\alpha_i+1\), затем ставьте большие показатели на меньшие простые.
Варианты для произведения \((\alpha_i+1)\): \(12\), \(6\cdot2\), \(4\cdot3\), \(3\cdot2\cdot2\). Они дают кандидатов \(2^{11}\), \(2^5\cdot3=96\), \(2^3\cdot3^2=72\), \(2^2\cdot3\cdot5=60\). Наименьшее из них \(60\). У числа \(60=2^2\cdot3\cdot5\) действительно \((2+1)(1+1)(1+1)=12\) делителей.
Первое оптимизационное применение формулы числа делителей.