Задача
NT-B1-M01-P006 Три последовательных числа
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(6\mid n(n+1)(n+2)\) для любого целого \(n\).
Найдите в произведении множитель, делящийся на \(2\), и множитель, делящийся на \(3\).
Среди трех последовательных чисел одно делится на \(3\), а хотя бы одно четно. Значит, произведение делится на \(3\) и на \(2\). Так как \(\gcd(2,3)=1\), произведение делится на \(6\).
Базовая олимпиадная техника для последовательных чисел.