Задача
GEO-B3-M04-P004 Педальный треугольник центра окружности
#4
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
B. Новая оригинальная задача. Пусть \(O\) - центр описанной окружности треугольника \(ABC\). Докажите, что педальный треугольник точки \(O\) состоит из середин сторон \(ABC\).
Inspired by Prasolov Simson and pedal geometry method
C. Подсказка 1. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит хорду пополам.
D. Подсказка 2. Примените это к хордам \(BC,CA,AB\).
E. Полное решение.
Сторона \(BC\) является хордой описанной окружности. Перпендикуляр из центра \(O\) к хорде \(BC\) делит её пополам. Значит, проекция \(O\) на \(BC\) - середина \(BC\). Аналогично для \(CA\) и \(AB\).
Ещё одна точка входа к окружности девяти точек.