Задача
GEO-B2-M10-P011 Гомотетия в треугольнике
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\), \(E\in AC\), причём \(DE\parallel BC\) и \(AD:DB=2:3\). Найдите \([ADE]:[ABC]\).
Треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны с центром гомотетии \(A\).
Так как \(AD:DB=2:3\), то \(AD:AB=2:5\). Из \(DE\parallel BC\) следует \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\) с коэффициентом \(\frac{2}{5}\). Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента, значит \([ADE]:[ABC]=4:25\).
Задача проверяет, видит ли ученик гомотетию, а не только параллельные прямые.