Задача
GEO-B2-M10-P006 Касательная к описанной окружности
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) касательная к описанной окружности в точке \(A\) пересекает прямую \(BC\) в точке \(T\). Докажите в направленных отрезках, что \(TA^2=TB\cdot TC\).
Рассмотрите степень точки \(T\) относительно описанной окружности.
Из точки \(T\) к окружности проведены касательная \(TA\) и секущая \(TBC\). Поэтому по теореме о степени точки \(TA^2=TB\cdot TC\) в направленных отрезках.
Важно, что точка \(T\) может лежать вне отрезка \(BC\), поэтому удобно говорить о направленных отрезках.