Задача
GEO-B2-M07-P005 Чевиана и площадь
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точка \(P\) внутри треугольника \(ABC\), прямая \(AP\) пересекает \(BC\) в \(D\). Докажите, что \(\frac{BD}{DC}=\frac{[ABP]}{[ACP]}\).
Сравните треугольники с общим основанием \(AP\).
Треугольники \(ABP\) и \(ACP\) имеют общее основание \(AP\). Их высоты из \(B\) и \(C\) к \(AP\) относятся как \(BD:DC\). Поэтому \(\frac{[ABP]}{[ACP]}=\frac{BD}{DC}\).
Ключевая формула для всего модуля.