Задача
GEO-B2-M06-P022 Чева с двумя внешними точками
#22
★★★★★ Уровень 5 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) лежат на прямых \(BC,CA,AB\). Даны направленные отношения \(\frac{BD}{DC}=-\frac{2}{3}\), \(\frac{CE}{EA}=-\frac{3}{4}\). Найдите \(\frac{AF}{FB}\), если \(AD\), \(BE\), \(CF\) конкурентны.
В направленной Чеве произведение равно \(1\).
По Чеве \(\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)\frac{AF}{FB}=1\). Первые два множителя дают \(\frac{1}{2}\). Значит, \(\frac{AF}{FB}=2\). Положительный знак показывает, что \(F\) лежит на отрезке \(AB\).
Задача тренирует знаки без перегруза.