Задача
GEO-B2-M06-P019 Две неизвестные точки на одной стороне
#19
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:5\). Прямые \(AD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\), \(CP\) пересекает \(AB\) в \(F\), а \(DE\) пересекает продолжение \(AB\) в \(X\). Найдите \(AF:FB\) и \(AX:XB\).
Используйте Чеву для \(F\) и Менелая для \(X\).
По Чеве \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{AF}{FB}=1\), поэтому \(\frac{2}{5}\cdot\frac{AF}{FB}=1\), и \(AF:FB=5:2\). По Менелаю для \(D,E,X\): \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{AX}{XB}=1\), значит, \(AX:XB=5:2\).
Даёт численную версию предыдущего результата.