Задача
GEO-B2-M06-P013 Внешняя точка на основании
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\in AB\), \(AD:DB=3:2\), точка \(E\in AC\), \(AE:EC=5:1\). Прямая \(DE\) пересекает продолжение \(BC\) в \(F\). Найдите \(BF:FC\).
Запишите Менелая для \(D,E,F\).
Имеем \(\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CE}{EA}=1\). Тогда \(\frac{3}{2}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{1}{5}=1\), откуда \(\frac{BF}{FC}=\frac{10}{3}\). Ответ: \(BF:FC=10:3\).
Важен порядок \(CE:EA\), а не \(AE:EC\).