Задача
GEO-B2-M06-P010 Найти точку на стороне
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\in BC\), \(BD:DC=3:4\), точка \(F\) лежит на продолжении \(AB\) за \(B\), \(AF:FB=7:2\). Прямая \(DF\) пересекает \(CA\) в \(E\). Найдите \(CE:EA\).
Точки \(D,E,F\) коллинеарны.
По Менелаю \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Значит, \(\frac{3}{4}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{7}{2}=1\). Получаем \(\frac{21}{8}\cdot\frac{CE}{EA}=1\), откуда \(CE:EA=8:21\).
Нужно следить за тем, какая точка внешняя.