Задача
GEO-B2-M06-P008 Чевиана и медиана
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\in BC\), \(BD:DC=2:1\). Точка \(M\) - середина \(AB\). Прямые \(AD\), \(BE\), \(CM\) конкурентны, где \(E\in CA\). Найдите \(CE:EA\).
Для точки \(M\) имеем \(AM:MB=1:1\).
По Чеве \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AM}{MB}=1\). Значит, \(2\cdot\frac{CE}{EA}\cdot 1=1\), откуда \(\frac{CE}{EA}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(CE:EA=1:2\).
Задача соединяет Чеву и середину стороны.