Задача
GEO-B2-M05-P018 Окружность через выбранную точку
#18
★★★★☆ Уровень 4 из 5
На луче из \(O\) лежат точки \(A\) и \(B\). Инверсия с центром \(O\) выбрана так, что \(A\) переходит в \(B\). Окружность \(\omega\) проходит через \(O\) и \(A\). Докажите, что образ \(\omega\) - прямая, проходящая через \(B\).
Окружность через \(O\) переходит в прямую, а \(A\) переходит в \(B\).
Так как \(\omega\) проходит через центр инверсии, её образ - прямая. Точка \(A\) лежит на \(\omega\), а её образ по условию - \(B\). Следовательно, образная прямая проходит через \(B\).
Показывает смысл выбора радиуса под пару точек.