Задача
GEO-B2-M04-P012 Две окружности через одну точку
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Точки \(B,A,D\) лежат на одной прямой, точки \(C,A,E\) лежат на другой прямой. Окружности \((ABC)\) и \((ADE)\) пересекаются второй раз в точке \(M\). Докажите, что \(\angle BMC=\angle DME\).
Выразите оба угла через угол между двумя прямыми, проходящими через \(A\).
Так как точки \(A,B,C,M\) лежат на одной окружности, \(\angle BMC=\angle BAC\). Так как точки \(A,D,E,M\) лежат на одной окружности, \(\angle DME=\angle DAE\). Но \(AB\) и \(AD\) - одна прямая, а \(AC\) и \(AE\) - другая прямая. Поэтому \(\angle BAC=\angle DAE\). Следовательно, \(\angle BMC=\angle DME\).
Это мягкий вход в конфигурации Микеля и спиральное подобие.