Задача
GEO-B2-M04-P008 Внешний центр двух окружностей
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Две окружности имеют центры \(O_1\) и \(O_2\), радиусы \(4\) и \(10\), а расстояние \(O_1O_2=18\). Найдите расстояние от \(O_1\) до внешнего центра гомотетии этих окружностей.
Внешний центр делит линию центров внешним образом в отношении радиусов.
Пусть \(H\) - внешний центр гомотетии, причём меньшая окружность ближе к \(H\). Тогда \(\frac{HO_1}{HO_2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Поскольку центр внешний, точки \(H,O_1,O_2\) лежат на одной прямой и \(HO_2=HO_1+18\). Пусть \(HO_1=x\). Тогда \(\frac{x}{x+18}=\frac{2}{5}\). Получаем \(5x=2x+36\), откуда \(x=12\). Значит, \(HO_1=12\).
Задача тренирует отличие внутреннего и внешнего деления.