Задача
GEO-B2-M04-P004 Критерий спирального подобия
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Для точки \(P\) выполнено \(\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PD}\) и \(\angle APC=\angle BPD\). Докажите, что \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\).
Используйте признак подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
В треугольниках \(PAC\) и \(PBD\) стороны, прилежащие к углам при \(P\), пропорциональны: \(\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PD}\). Угол между этими сторонами равен: \(\angle APC=\angle BPD\). Следовательно, \(\triangle PAC \sim \triangle PBD\). Поэтому точка \(P\) может рассматриваться как центр спирального подобия, переводящего \(AC\) в \(BD\).
Это фундаментальная задача для всего блока про спиральное подобие.