Задача
GEO-B2-M03-P016 Две ортогональные окружности
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Две различные окружности \(\gamma_1\) и \(\gamma_2\) ортогональны к обеим окружностям \(\omega_1\) и \(\omega_2\). Докажите, что центры \(\gamma_1\) и \(\gamma_2\) лежат на радикальной оси \(\omega_1\) и \(\omega_2\).
Примените предыдущий факт к каждой из окружностей \(\gamma_1\) и \(\gamma_2\).
Пусть центры окружностей \(\gamma_1\) и \(\gamma_2\) — точки \(X_1\) и \(X_2\). Так как \(\gamma_1\) ортогональна обеим данным окружностям, по предыдущему факту \(X_1\) лежит на их радикальной оси. Аналогично \(X_2\) лежит на той же радикальной оси. Следовательно, оба центра лежат на одной радикальной оси.
Хорошая задача на повторное использование леммы, а не на вычисления.