Задача
GEO-B2-M02-P015 Пересечение диагоналей циклического четырёхугольника
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В циклическом четырёхугольнике \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что \(PA\cdot PC=PB\cdot PD\).
Рассмотрите точку \(P\) как внутреннюю точку окружности.
Диагонали \(AC\) и \(BD\) являются хордами одной окружности и пересекаются в \(P\). По теореме о пересекающихся хордах \(PA\cdot PC=PB\cdot PD\).
Классический факт, который часто нужен в более сильных задачах.