Задача
GEO-B2-M02-P013 Произведение на сторонах треугольника
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\) и \(E\in AC\) таковы, что \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности. Докажите, что \(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\).
Запишите степень точки \(A\) относительно окружности \((BCDE)\).
Из точки \(A\) к окружности \((BCDE)\) проведены две секущие: \(ADB\) и \(AEC\). Поэтому \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\). Делим обе части на \(AE\cdot AB\) и получаем \(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\).
Ключевой шаблон для задач с точками на двух сторонах треугольника.