Задача
GEO-B2-M02-P010 Общая хорда и равные степени
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Две окружности пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Точка \(P\) лежит на прямой \(AB\) вне обеих окружностей. Докажите, что степени точки \(P\) относительно этих окружностей равны.
Одна и та же прямая \(PAB\) является секущей для обеих окружностей.
Для первой окружности степень точки \(P\) равна \(PA\cdot PB\). Для второй окружности точки пересечения с прямой \(PAB\) те же \(A\) и \(B\), поэтому степень также равна \(PA\cdot PB\). Значит степени равны.
Это мягкий вход в радикальную ось, но без формального определения.