Задача
GEO-B2-M02-P008 Секущая с известной внутренней частью
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Из точки \(P\) проведена касательная \(PT=12\) и секущая \(PAB\). Известно, что внутренняя часть секущей \(AB=20\). Найдите \(PA\).
Если \(PA=x\), то \(PB=x+20\).
Пусть \(PA=x\). Тогда \(PB=x+20\). По формуле касательная-секущая \(12^2=x(x+20)\), то есть \(x^2+20x-144=0\). Положительный корень равен \(x=6\). Значит \(PA=6\).
Здесь важно перевести “внутреннюю часть” в всю секущую.