Задача
GEO-B1-M08-P015 Точка на чевиане
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Площадь треугольника \(ABC\) равна \(120\). Точка \(D\) лежит на \(BC\), а точка \(E\) лежит на \(AD\), причём \(AE:ED=3:2\). Найдите \(S_{BCE}\).
Сравните высоты точек \(E\) и \(A\) к основанию \(BC\).
Треугольники \(BCE\) и \(BCA\) имеют общее основание \(BC\). Так как \(D\) лежит на \(BC\), высота точки \(E\) к \(BC\) составляет \(ED:AD=2:5\) высоты точки \(A\). Поэтому \(S_{BCE}=\frac{2}{5}\cdot120=48\).
Задача выглядит как отрезки, но естественный метод — площади.