Задача
GEO-B1-M06-P017 Параллельная прямая и площадь
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) через точку \(D\) на стороне \(BC\) проведена прямая, параллельная \(AC\), которая пересекает \(AB\) в точке \(E\). Известно, что \(BD:DC=2:3\). Найдите \(S_{BDE}:S_{ABC}\).
Треугольники \(BDE\) и \(BCA\) подобны.
Так как \(DE\parallel AC\), \(\triangle BDE\sim\triangle BCA\). Имеем \(BD:BC=2:5\). Поэтому площади относятся как квадраты соответствующих сторон: \(S_{BDE}:S_{ABC}=4:25\).
Повторяет связь подобия и площадей в другой ориентации.