Задача
GEO-B1-M05-P024 Две касательные и центральный угол
#24
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Из точки \(T\) к окружности с центром \(O\) проведены касательные \(TA\) и \(TB\). Известно, что \(\angle AOB=132^\circ\). Найдите \(\angle ATB\).
В четырёхугольнике \(AOBT\) два угла прямые.
Радиусы к точкам касания перпендикулярны касательным: \(OA\perp TA\) и \(OB\perp TB\). Поэтому в четырёхугольнике \(AOBT\) углы при \(A\) и \(B\) равны \(90^\circ\). Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\), значит \(\angle ATB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-132^\circ=48^\circ\).
Смешивает касательные и центральный угол; это хороший шаг к более серьёзным задачам.