Задача
GEO-B1-M05-P012 Один отрезок под равными углами
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точки \(C\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(AB\). Известно, что \(\angle ACB=\angle ADB\). Докажите, что точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Точки \(C\) и \(D\) видят отрезок \(AB\) под одним и тем же углом.
Множество точек, из которых отрезок \(AB\) виден под фиксированным углом, лежит на дуге окружности через \(A\) и \(B\). Так как \(C\) и \(D\) находятся по одну сторону от \(AB\) и \(\angle ACB=\angle ADB\), они лежат на одной такой дуге. Следовательно, \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Это обратная форма главного шаблона \(\angle ABC=\angle ADC\).