Задача
GEO-B1-M05-P010 Радиус к середине хорды
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В окружности с центром \(O\) точка \(M\) — середина хорды \(AB\). Докажите, что \(OM\perp AB\).
Сравните треугольники \(OMA\) и \(OMB\).
Имеем \(OA=OB\), так как это радиусы, \(AM=MB\) по условию, а \(OM\) — общая сторона. Значит \(\triangle OMA\cong\triangle OMB\). Поэтому \(\angle OMA=\angle OMB\). Эти углы смежные, значит каждый равен \(90^\circ\). Следовательно, \(OM\perp AB\).
Полезный факт для задач с хордами и центром.