Задача
GEO-B1-M03-P014 Квадрат катета
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, \(CH\) — высота к гипотенузе \(AB\). Докажите, что \(AC^2=AB\cdot AH\).
Докажите подобие треугольников \(ABC\) и \(ACH\).
Треугольники \(ABC\) и \(ACH\) прямоугольные: \(\angle C=90^\circ\), \(\angle AHC=90^\circ\). Кроме того, угол при \(A\) общий. Поэтому \(\triangle ABC\sim\triangle ACH\). Соответствие сторон даёт \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AH}\). Отсюда \(AC^2=AB\cdot AH\).
Это важная формула, но в модуле её лучше держать как следствие подобия.