Задача
GEO-B1-M03-P006 Найти второй отрезок
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\), \(E\in AC\), \(DE\parallel BC\). Известно, что \(AD=4\), \(DB=6\), \(AE=5\). Найдите \(EC\).
Сначала найдите отношение \(AD:AB\).
Имеем \(AB=AD+DB=10\), поэтому \(\frac{AD}{AB}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Из подобия \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\) получаем \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\). Тогда \(AC=5\cdot\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\). Следовательно, \(EC=AC-AE=\frac{25}{2}-5=\frac{15}{2}\).
Ученики часто ошибаются, беря \(AD:DB\) вместо \(AD:AB\).