Задача
GEO-B1-M01-P011 Равнобедренный треугольник и биссектриса
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=AC\), а угол при основании равен \(72^\circ\). Биссектриса угла \(B\) пересекает \(AC\) в точке \(D\). Найдите углы треугольников \(ABD\) и \(BCD\).
Сначала найдите угол при вершине \(A\), затем разделите угол \(B\) пополам.
Так как \(AB=AC\), углы при основании равны: \(\angle B=\angle C=72^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-72^\circ-72^\circ=36^\circ\). Биссектриса \(BD\) даёт \(\angle ABD=\angle DBC=36^\circ\). В треугольнике \(ABD\): углы \(36^\circ\), \(36^\circ\), \(108^\circ\). В треугольнике \(BCD\): \(\angle DBC=36^\circ\), \(\angle BCD=72^\circ\), значит \(\angle BDC=72^\circ\).
Первые встречи с углами \(36^\circ\), \(72^\circ\), \(108^\circ\) полезны для будущих задач.