Задача
COM-B2-M09-P004 Сумма выбранных чисел
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Сколько подмножеств множества \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) имеют сумму элементов \(8\)?
Рассмотрите произведение \(\prod_{i=1}^7(1+x^i)\).
Нужен коэффициент при \(x^8\) в \(\prod_{i=1}^7(1+x^i)\). Сумма \(8\) получается так: \(1+7\), \(2+6\), \(3+5\), \(1+2+5\), \(1+3+4\). Других вариантов нет: если \(4\) выбран с \(2\), то остается \(2\), но повторять \(2\) нельзя; если выбран \(6\), то остается только \(2\), и так далее. Ответ: \(5\).
Задача тренирует перевод подмножеств с весами в произведение.