Задача
COM-B2-M03-P011 Разбиения и транспонирование
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что число разбиений \(n\) не более чем на \(k\) частей равно числу разбиений \(n\), в которых каждая часть не превосходит \(k\).
Нарисуйте диаграмму Ферре и транспонируйте её.
Разбиение не более чем на \(k\) частей изображается диаграммой с не более чем \(k\) строками. Транспонируем диаграмму: строки становятся столбцами. Теперь длина каждой строки не превосходит \(k\), то есть каждая часть нового разбиения не больше \(k\). Обратное преобразование — снова транспонирование, значит это биекция.
Нужен рисунок диаграммы, но без него формулировка всё равно корректна.