Задача
COM-B2-M01-P008 Турнир и победы
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В турнире каждый из \(n\) игроков сыграл с каждым ровно один раз, ничьих нет. Докажите, что есть игрок, выигравший не меньше \(\frac{n-1}{2}\) игр, и есть игрок, выигравший не больше \(\frac{n-1}{2}\) игр.
Посчитайте общее число побед.
Всего игр \(\binom n2\), и каждая игра даёт ровно одну победу. Среднее число побед на игрока равно \(\frac{\binom n2}{n}=\frac{n-1}{2}\). Поэтому кто-то имеет не меньше среднего, а кто-то не больше среднего.
Хорошее место для обсуждения, что среднее может быть дробным.