Задача
COM-B1-M09-P022 Дерево степеней \(1\) и \(3\)
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В дереве \(12\) вершин, и степень каждой вершины равна либо \(1\), либо \(3\). Сколько в нем листьев?
Обозначьте число листьев через \(L\), а число вершин степени \(3\) через \(T\).
Пусть листьев \(L\), а вершин степени \(3\) - \(T\). Тогда \(L+T=12\). В дереве \(11\) ребер, значит сумма степеней \(22\). Поэтому \(L+3T=22\). Вычитая первое уравнение, получаем \(2T=10\), значит \(T=5\), а \(L=7\).
Сочетает дерево и формулу рукопожатий.