Задача
COM-B1-M08-P020 Сорок семь камней
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В куче \(47\) камней. За ход можно взять от \(1\) до \(4\) камней. Игрок, взявший последний камень, проигрывает. Найдите выигрышный первый ход.
При последнем проигрыше проигрышны числа \(1\pmod5\).
Если остался \(1\) камень, игрок на ходе проигрывает. Поэтому проигрышные позиции имеют вид \(1,6,11,\ldots\), то есть \(1\pmod5\). Так как \(47\equiv2\pmod5\), первый берет \(1\) камень и оставляет \(46\equiv1\pmod5\). Далее он дополняет ход соперника до \(5\).
Усиление задачи с последним проигрышем.