Задача
COM-B1-M08-P018 Ходы \(2,3,5\)
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В куче \(52\) камня. За ход можно взять \(2\), \(3\) или \(5\) камней. Игрок, который не может сделать ход, проигрывает. Найдите выигрышный первый ход.
Проигрышные остатки по модулю \(7\): \(0\) и \(1\).
Позиции с остатками \(0\) и \(1\) по модулю \(7\) проигрышны: ходы \(2,3,5\) из них не ведут снова в остатки \(0\) или \(1\). Из остатка \(2\) можно взять \(2\), из \(3\) взять \(2\), из \(4\) взять \(3\), из \(5\) взять \(5\), из \(6\) взять \(5\), оставляя \(0\) или \(1\). Так как \(52\equiv3\pmod7\), первый берет \(2\) камня и оставляет \(50\equiv1\pmod7\).
Не все игры начинаются с хода \(1\), поэтому терминальная позиция важна.